2016下半年重庆公务员考试行测：排列组合题首选错位重排法

　　排列组合一直是公务员考试行测中比较考验思维的题目，题目变形复杂，难度较大，易错点多，让很多考生比较头疼。但是，在排列组合中，有些基本模型虽然非常复杂，但只要理解和掌握后就能够很好地运用，而错位重排就是其中之一，只要理解它的核心知识点，再认真分析题目，很快可以解答。在此，专家结合例题进行讲解。

　　一、基本模型

　　错位重排是一种比较难理解的复杂数学模型，是伯努利和欧拉在错装信封时发现的，因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。

　　如：3个信封装三封信，都装错了的方法有多少种?

　　假设三个信封为A、B、C，三封信为a、b、c，则根据枚举法，都装错的方法有：

　　信封 A B C

　　信 b c a

　　c a b

　　共计有两种方法。

　　再如：4个信封装三封信，都装错的方法有多少种?

　　假设四个信封为A、B、C、D，四封信为a、b、c、d，则根据枚举法，都装错的方法有：

　　信封 A B C D

　　信 b c d a

　　b d a c

　　b a d c

　　c a d b

　　c d a b

　　c d b a

　　d a b c

　　d c b a

　　d c a b

　　共计有九种方法。

　　之后，五个信封、六个信封等都可以按照这种思路求都放错的方法数。对于信封和信而言，都错了，说明全部都要重新排列，因此这就是错位重排的模型，五个信封就是元素个数，都放错的方法数有2种就是错位重排数。通过总结我们可以得到这样一个结论：

　　那么，之后的七个、八个元素应该怎么办呢?我们观察表格可以发现一个规律，错位重排数1=0×2+1,2=1×3-1,9=2×4+1,44=9×5-1，因此，本错位重排数=上一个错位重排数×本个元素个数±1即可，且偶数个元素加1，奇数个元素减1。

　　二、题型特征

　　看到这里我们不禁思考，如果模型换成3个啤酒瓶3个标签，都贴错的方法有多少种?这个时候应该多少?其实，对于酒瓶和标签跟信封和信没有本质区别，最后结果其实都是要求三个元素都错了，因此还是2种方法。因此我们可以得到这样一个题型特征：

　　如果题干存在对应关系，但是要求原来的对应关系都错了，那么就属于错位重排，错位重排数结果应该跟上述所列一致。

　　下面就通过几个真题来看一下实际的错位重排如何考核。

　　【真题1】有4个厨师，每个人做了一道菜，现在要求每个人不能品尝自己的那一道菜，那么有多少种不同的品尝方法?

　　A.3 B.7 C.9 D.18

　　【解析】答案选C。厨师和菜原来有一一对应的关系，但现在不能品尝自己的菜则这种对应关系都错了，因此属于错位重排模型。那么根据之前结论，4个元素错位重排，结果应该有9种，因此答案选C。

　　【考点点拨】先分析题干，如果有“都错了”这类信息，可判断为错位重排，则直接找到对应数据即可。

　　【真题2】3个班级有3个班主任，要求本班班主任不能监考本班班级，安排的方法数有多少种?

　　A.3 B.6 C.9 D.12

　　【解析】答案选C。本班班级与班主任有对应关系，但现在要求不能监考本班，则对应关系全错了，则属于错位重排模型，4个元素的错位重排数有9种，所以答案选C。

　　【真题3】5个啤酒瓶5个标签，恰好贴错了3个，可能的方法有多少种?

　　A.44 B.2 C.9 D.20

　　【解析】答案选D。贴错了三个，但现在总的啤酒瓶却有5个，因此我们需要先选出是哪三个啤酒瓶贴错了标签，再进行错位重排，因此结果为：。

　　【考点点拨】上述题目属于不完全错位重排，类似于在N个元素中错了M个，对于这种题型，我们要从N个元素中选M个元素使得他们错误，再乘以错位重排数去计算。

　　专家认为，错位重排是排列组合的经典模型，在行测考试中，对它的考核形式比较固定，没有太多变式，而且一般常考的主要是3个元素和4个元素的错位重排，只要考生们能够掌握这几个基本题型，错位重排一定能够快速解决。